Figury przestrzenne

Pole całkowite graniastosłupa prostego

$S = S_{boc}+2\cdot S_{pod}$

S - pole całkowite
S_boc - pole powierzchni bocznej
S_pod - pole podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Objętość graniastosłupa prostego

$V = S_{pod}\cdot h$

V - objętość
S_pod - pole podstawy
h - wysokość graniastosłupa

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu

Przekątna prostopadłościanu

$d^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}$

w - przekątnej prostopadłościanu
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'd'

$S_{boc} = 2\cdot (a\cdot c+b\cdot c)$

S_boc - pole powierzchni bocznej
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

Pole całkowite prostopadłościanu

$S_{boc} = 2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$

S - pole całkowite
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

Objętość prostopadłościanu

$V = S_{pod}\cdot h$

S_pod - pole podstawy
h - wysokość

Znaleźć Wiadomo:

Objętość prostopadłościanu

$V = a\cdot b\cdot c$

V - objętość
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej sześcianu

$S_{boc} = 4\cdot a^{2}$

S_boc - pole powierzchni bocznej
a - bok

Znaleźć Wiadomo:

Pole całkowite sześcianu

$S = 6\cdot a^{2}$

S - pole całkowite
a - bok

Znaleźć Wiadomo:

Objętość sześcianu

$V = a^{3}$

V - objętość
a - bok

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego

$S_{boc} = \frac{1}{2}\cdot P\cdot h_{s}$

S_boc - pole powierzchni bocznej
P - obwód podstawy
h_s - apotema (wysokość ściany bocznej)

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego

$S_{boc} = \frac{S_{pod}}{cos(\phi)}$

S_boc - pole powierzchni bocznej
S_pod - pole podstawy
φ - kąt między stroną krawędziową a płaszczyzną podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Objętość ostrosłupa prawidłowego

$V = \frac{1}{3}\cdot S_{pod}\cdot h$

V - objętość
S_pod - pole podstawy
h - wysokość piramidy

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa ściętego prawidłowego

$S_{boc} = \frac{1}{2}\cdot (P1+P2)\cdot h_{s}$

S_boc - pole powierzchni bocznej
P1, P2 - obwody podstaw
h_s - apotema (wysokość ściany bocznej)

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa ściętego prawidłowego

$S_{boc} = \frac{S1-S2}{cos(\phi)}$

S_boc - pole powierzchni bocznej
S1, S2 - pole podstawy
φ - kąt między stroną krawędziową a płaszczyzną podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Pole całkowite ostrosłupa ściętego

$S = S_{boc}+S1+S2$

S - pole całkowite
S_boc - pole powierzchni bocznej
S1, S2 - pole podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Objętość ostrosłupa ściętego

$V = \frac{1}{3}\cdot h\cdot (S1+S2+\sqrt {S1\cdot S2})$

V - objętość
h - wysokość ostrosłupa ściętego
S1, S2 - pole podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej walca

$S_{boc} = 2\cdot \pi\cdot r\cdot h$

S_boc - pole powierzchni bocznej
r - promień podstawy
h - wysokość walca

Znaleźć Wiadomo:

Pole podstawy walca

$S_{pod} = \pi\cdot r^{2}$

S_pod - pole podstawy
r - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'S_pod'

Pole całkowite walca

$S = 2\cdot \pi\cdot r\cdot (r+h)$

S - pole całkowite
r - promień podstawy
h - wysokość walca

Znaleźć Wiadomo:

Objętość walca

$V = \pi\cdot r^{2}\cdot h$

V - objętość
r - promień podstawy
h - wysokość walca

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej stożka

$S_{boc} = \pi\cdot r\cdot l$

S_boc - pole powierzchni bocznej
r - promień podstawy
l - tworząca stożka

Znaleźć Wiadomo:

Pole całkowite stożka

$S = \pi\cdot r\cdot (r+l)$

S - pole całkowite
r - promień podstawy
l - tworząca stożka

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej stożka (rozkład)

$S = \frac{\pi\cdot l^{2}\cdot \alpha}{360}$

S_boc - pole powierzchni bocznej
l - tworząca stożka
α - kąt rozkłada stożka

Znaleźć Wiadomo:

Objętość stożka

$V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot h$

V - objętość
r - promień podstawy
h - wysokość stożka

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej stożka ściętego

$S_{boc} = \pi\cdot (R+r)\cdot l$

S_boc - pole powierzchni bocznej
R - promień dolnej podstawy
r - promień górnej podstawy
l - tworząca

Znaleźć Wiadomo:

Pole całkowite stożka ściętego

$S = \pi\cdot (R+r)\cdot l+\pi\cdot R^{2}+\pi\cdot r^{2}$

S - pole całkowite
R - promień dolnej podstawy
r - promień górnej podstawy
l - tworząca

Znaleźć Wiadomo:

Objętość stożka ściętego

$V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h\cdot (R^{2}+r^{2}+R\cdot r)$

V - objętość
R - promień dolnej podstawy
r - promień górnej podstawy
h - visota ściętego stożka

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni kuli (sfery)

$S = 4\cdot \pi\cdot R^{2}$

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfera)

Znaleźć Wiadomo:

Objętość kuli (sfera)

$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}$

V - objętość
R - promień kuli (sfera)

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni czaszy kulistej

$S = 2\cdot \pi\cdot R\cdot h$

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość

Znaleźć Wiadomo:

Objętość czaszy kulistej

$V = \pi\cdot h^{2}\cdot (R-\frac{h}{3})$

V - objętość
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość

Znaleźć Wiadomo:

Objętość czaszy kulistej: promień podstawy wycinka kuli

$V = \frac{1}{6}\cdot \pi\cdot h\cdot (h^{2}+3\cdot r^{2})$

V - objętość
h - wysokość
r - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni wartswty kulistej

$S = 2\cdot \pi\cdot R\cdot h$

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfery)
H - wysokość warstwy kulistej

Znaleźć Wiadomo:

Objętość wartswty kulistej

$V = \frac{1}{6}\cdot \pi\cdot h^{3}+\frac{1}{2}\cdot \pi\cdot (r1^{2}+r2^{2})\cdot h$

V - objętość
h - wysokość warstwy kulistej
R1, R2 - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni wycinka kuli

$S = \pi\cdot R\cdot (2\cdot h+r)$

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość kuli należącej do sektora kulistego
r - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Objętość wycinka kuli

$V = \frac{2}{3}\cdot \pi\cdot R^{2}\cdot h$

V - objętość
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość kuli należącej do sektora kulistego

Znaleźć Wiadomo: