Wektory

Długość wektora

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}}$$

x, y - współrzędne wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'l'

Długość wektora w przestrzeni

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}$$

x, y, z - współrzędne wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'l'

Iloczyn skalarny wektorów

$$A\cdot B = a\cdot b\cdot cos(\alpha)$$

a, b - długość wektorów
α - kąt między wektorami

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'A'

Iloczyn skalarny wektorów współrzędnych

$$A\cdot B = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$$

x1, y1 - współrzędne pierwszego wektora
X2, Y2 - współrzędne drugiego wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'A'

Iloczyn skalarny wektorów współrzędnych w przestrzeni

$$A\cdot B = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2$$

x1, y1, z1 - współrzędne pierwszego wektora
x2, y2, z2 - współrzędne drugiego wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'A'

Iloczyn skalarny wektorów pionowych

$$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2 = 0$$

x1, y1 - współrzędne pierwszego wektora
X2, Y2 - współrzędne drugiego wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'x1'

Iloczyn skalarny wektorów pionowych w przestrzeni

$$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2 = 0$$

x1, y1, z1 - współrzędne pierwszego wektora
x2, y2, z2 - współrzędne drugiego wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'x1'

Kąt między wektorami

$$cos(\alpha) = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt {x_1^{2}+y_1^{2}}\cdot \sqrt {x_2^{2}+y_2^{2}}}$$

α - kąt między wektorami
x1, y1 - współrzędne pierwszego wektora
X2, Y2 - współrzędne drugiego wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'α'

Kąt między wektorami w przestrzeni

$$cos(\alpha) = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2}{\sqrt {x_1^{2}+y_1^{2}+z1^{2}}\cdot \sqrt {x_2^{2}+y_2^{2}+z2^{2}}}$$

α - kąt między wektorami
x1, y1, z1 - współrzędne pierwszego wektora
x2, y2, z2 - współrzędne drugiego wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'α'

Wektory współliniowe (kolinearne)

$$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$$

x1, y1 - współrzędne pierwszego wektora
X2, Y2 - współrzędne drugiego wektora

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'x1'

Odległość między punktami

$$AB = \sqrt {(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$$

x1, y1 - współrzędne pierwszego punktu
x2, y2 - współrzędne drugiego punktu

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'AB'

Odległość między punktami w przestrzeni

$$AB = \sqrt {(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}+(z2-z1)^{2}}$$

x1, y1, z1 - współrzędne pierwszego punktu
x2, y2, z2 - współrzędne drugiego punktu

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'AB'