Teoria prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo wypadku
$$P(A) = \frac{m}{n}$$
m - liczba zdarzeń elementarnych zdarzenie losowe A
n - liczba zdarzeń elementarnych
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'A'

Prawdopodobieństwo: zdarzenie przeciwne
$$P(Ā) = 1-P(A)$$
P (A) - prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A
P (A) - prawdopodobieństwo zdarzenia A
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'Ā'

Prawdopodobieństwo: zdarzenie wykluczające się
$$P(A+B) = P(A)+P(B)$$
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'A'

Prawdopodobieństwo: zdarzenia niezależne: iloczyn
$$P(A\cdot B) = P(A)\cdot P(B)$$
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'A'

Prawdopodobieństwo warunkowe
$$P(A_{NUO_B}) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'A_NUO_B'

Rozkład Bernoulliego
$$P_{n}\cdot (k) = C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{(n-k)}$$
k - liczba sukcesów
n - liczba testów
p - prawdopodobieństwo zdarzenia w każdej próbie
q = 1 - p - prawdopodobieństwo przeciwnej
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'P_n'

Wartość oczekiwana
$$EX = x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x3\cdot p3$$
EX - wartość oczekiwana
X1, X2, X3 ... - możliwe wartości Wydarzenia
P1, P2, P3 ... - Zdarzenie Prawdopodobieństwo
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'EX'

Dyspersja
$$DX = (x_1-EX)^{2}\cdot p_1+(x_2-EX)^{2}\cdot p_2+(x3-EX)^{2}\cdot p3$$
DX - dyspersja
EX - wartość oczekiwana
X1, X2, X3 ... - możliwe wartości Wydarzenia
P1, P2, P3 ... - Zdarzenie Prawdopodobieństwo
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'DX'

Dyspersja
$$DX = (x_1^{2}\cdot p_1+x_2^{2}\cdot p_2+x3^{2}\cdot p3)-(EX)^{2}$$
DX - dyspersja
EX - wartość oczekiwana
X1, X2, X3 ... - możliwe wartości Wydarzenia
P1, P2, P3 ... - Zdarzenie Prawdopodobieństwo
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'DX'

Odchylenie standardowe
$$\sigma = \sqrt {DX}$$
σ - odchylenie standardowe
DX - dyspersja
Znaleźć   Wiadomo:
      =   
Oblicz 'σ'

Wszelkie prawa zastrzeżone ©