Drgania mechaniczne

Przyspieszenie siła sprężystości

$$a = -\frac{k\cdot x}{m}$$

a - przyśpieszenie
k - sztywność
x - wydłużenie (skrócenie) przedmiotu
m - masa

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'a'

Siła sprężystości

$$F = -k\cdot x$$

F - siła
k - sztywność
x - wydłużenie (skrócenie) przedmiotu

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'F'

Równanie ruchu wahadła matematycznego

$$a = -\frac{g\cdot x}{l}$$

a - przyśpieszenie
g - przyspieszenie swobodnego spadania
x - deklinacja (odchylenie)
l - długość wahadła

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'a'

Równanie wolnych oscylacji

$$a = -\omega^{2}\cdot x$$

a - przyśpieszenie
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
x - deklinacja (odchylenie)

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'a'

Równanie ruchu wahadła sprężynowego

$$\omega^{2} = \frac{k}{m}$$

ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
k - sztywność
m - masa

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'ω'

Równanie ruchu wahadła matematycznego

$$\omega^{2} = \frac{g}{l}$$

ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
g - przyspieszenie swobodnego spadania
l - długość wahadła

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'ω'

Darmowe oscylacje: odchylenie

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t)$$

x - deklinacja (odchylenie)
x_m - maksymalne odchylenie
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'x'

Częstotliwość i okres drgań

$$\nu = \frac{1}{T}$$

ν - częstotliwość
T - okres

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'ν'

Cykliczna częstotliwość drgań

$$\omega = \frac{2\cdot \pi}{T}$$

ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
T - okres

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'ω'

Cykliczna częstotliwość drgań

$$\omega = 2\cdot \pi\cdot \nu$$

ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
ν - częstotliwość

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'ω'

Faza drgań harmonicznych

$$\phi = \omega\cdot t$$

φ - faza
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'φ'

Faza drgań harmonicznych

$$\phi = \frac{2\cdot \pi\cdot t}{T}$$

φ - faza
t - czas
T - okres

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'φ'

Faza drgań harmonicznych

$$\phi = 2\cdot \pi\cdot \nu\cdot t$$

φ - faza
ν - częstotliwość
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'φ'

Drgania harmoniczne: odchylenie

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\phi)$$

x - deklinacja (odchylenie)
x_m - maksymalne odchylenie
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
t - czas
φ - faza

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'x'

Okres drgań wahadła sprężynowego

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{m}{k}}$$

T - okres
m - masa
k - sztywność

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'T'

Okres drgań wahadła matematycznego

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{l}{g}}$$

T - okres
l - długość wahadła
g - przyspieszenie swobodnego spadania

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'T'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): prędkość ciała

$$v = v_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\frac{\pi}{2})$$

v - prędkość
v_maks - prędkość maksymalna
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'v'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): prędkość ciała

$$v = v_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - prędkość
v_maks - prędkość maksymalna
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'v'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): przyspieszenie ciała

$$a = a_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\pi)$$

a - przyśpieszenie
a_m - maksymalne przyśpieszenie
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'a'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): przyspieszenie ciała

$$a = -\omega^{2}\cdot x\cdot cos(\omega\cdot t)$$

a - przyśpieszenie
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
x - deklinacja (odchylenie)
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'a'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): prędkość ciała

$$v = -\omega\cdot x\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - prędkość
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
x - deklinacja (odchylenie)
t - czas

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'v'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): maksymalna prędkość ciała

$$v_{m} = \omega\cdot x_{m}$$

v_maks - prędkość maksymalna
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
x_m - maksymalne odchylenie

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'v_m'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): maksymalne przyspieszenie ciała

$$a_{m} = \omega\cdot v_{m}$$

a_m - maksymalne przyśpieszenie
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
v_maks - prędkość maksymalna

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'a_m'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): maksymalne przyspieszenie ciała

$$a_{m} = \omega^{2}\cdot x_{m}$$

a_m - maksymalne przyśpieszenie
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
x_m - maksymalne odchylenie

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'a_m'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): energia kinetyczna ciała

$$E_{k} = \frac{m\cdot v^{2}}{2}$$

E_k - energia kinetyczna
m - masa
v - prędkość

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'E_k'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): energia potencjalna ciała

$$E_{p} = \frac{k\cdot x^{2}}{2}$$

E_p - energia potencjalna
k - sztywność
x - deklinacja (odchylenie)

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'E_p'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): cała energia ciała

$$E = E_{_k}+E_{_p}$$

E - energia
E_k - energia kinetyczna
E_p - energia potencjalna

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'E'

Drgania harmoniczne (Ruch harmoniczny): cała energia ciała

$$E = (\frac{m\cdot v^{2}}{2})+(\frac{k\cdot x^{2}}{2})$$

E - energia
m - masa
v - prędkość
k - sztywność
x - deklinacja (odchylenie)

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'E'

Resonance - amplituda drgań

$$x = \frac{F}{\omega\cdot \mu}$$

x - deklinacja (odchylenie)
F - siła
ω - pulsacja - kołowa (kątowe, okrągłe) częstość
μ - współczynnik tarcia

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'x'